Matemática básica Ejemplos

$\frac{v^{2} - 5 v + 4}{5 v^{2} - 5}$

Paso 1

Factoriza $v^{2} - 5 v + 4$ con el método AC.

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Paso 1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $4$ y cuya suma es $- 5$ .

$- 4, - 1$

Paso 1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(v - 4) (v - 1)}{5 v^{2} - 5}$

Paso 2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Factoriza $5$ de $5 v^{2} - 5$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $5$ de $5 v^{2}$ .

$\frac{(v - 4) (v - 1)}{5 (v^{2}) - 5}$

Paso 2.1.2

Factoriza $5$ de $- 5$ .

$\frac{(v - 4) (v - 1)}{5 (v^{2}) + 5 (- 1)}$

Paso 2.1.3

Factoriza $5$ de $5 (v^{2}) + 5 (- 1)$ .

$\frac{(v - 4) (v - 1)}{5 (v^{2} - 1)}$

Paso 2.2

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{(v - 4) (v - 1)}{5 (v^{2} - 1^{2})}$

Paso 2.3

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = v$ y $b = 1$ .

$\frac{(v - 4) (v - 1)}{5 (v + 1) (v - 1)}$

Paso 3

Cancela el factor común de $v - 1$ .

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Paso 3.1

Cancela el factor común.

$\frac{(v - 4) (v - 1)}{5 (v + 1) (v - 1)}$

Paso 3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{v - 4}{5 (v + 1)}$